Разработка hexapod с нуля (часть 4) — математика траекторий и последовательности


Всем привет! Разработка гексапода продвинулась на еще один шаг. На этот раз реализованы и протестированы траектории движения конечности — очередная часть математики передвижения. В этой статье я расскажу об этих траекториях и базовых последовательностях для движения. Надеюсь будет интересно.

Траектории
Суть данного механизма состоит в том, что при задании двух точек можно выбрать траекторию движения конечности. При движении из одной точки в другую координаты будут меняться по определенным параметрическим уравнениям. Механизм получился достаточно мощным и позволяет получать интересные кривые для движения. Так же при помощи него реализуется сглаживание движений за счет изменения шага параметра t — чем меньше шаг, тем больше будет промежуточных точек, соответственно ниже скорость и выше плавность движения.

Процедура задания параметров траектории местами немного непонятна и можно запутаться в ней. Сложность заключается в том, что при задании координат начальной и конечной точек не всегда задаются координаты реальных точек в пространстве, т.е. некоторые координаты задают параметры траектории. Пришлось написать программу, которая отображает заданную траекторию и заодно проверяет достижимость каждой точки траектории.

Драйвер поддерживает следующие траектории движения:

  • XYZ_LINAR — самая простая из всех траекторий. Траектория используется при движении вперед, назад, подъеме и спуске. Все координаты меняются линейно и вычисляются следующим образом:

    x = t * (x1 — x0) / 180.0f + x0;
    y = t * (y1 — y0) / 180.0f + y0;
    z = t * (z1 — z0) / 180.0f + z0;

    Тут с понимаем проблем нет. Координаты задают углы параллелепипеда и они совпадают с реальными координатами. Движение происходит по диагонали параллелепипеда.

    Визуализация траектории

  • YZ_ARC_Y_LINEAR — данная траектория позволяет реализовать движение по дуге. Траектория используется при повороте, когда нужно переместить конечность по земле. Координаты вычисляются следующим образом:

    float R = sqrt(x0 * x0 + z0 * z0);
    float atan0 = RAD_TO_DEG(atan2(x0, z0));
    float atan1 = RAD_TO_DEG(atan2(x1, z1));

    float t_mapped_rad = DEG_TO_RAD(t * (atan1 — atan0) / 180.0f + atan0);
    x = R * sin(t_mapped_rad); // Circle Y
    y = t * (y1 — y0) / 180.0f + y0;
    z = R * cos(t_mapped_rad); // Circle X

    Вот тут начинается веселье. Координаты задают направления лучей для ограничения дуги и они могут не совпадать с реальными координатами. Лучи находятся в одной плоскости, при этом радиус окружности равен длине вектора до начальной точки.

    Визуализация траектории

  • XZ_ARC_Y_SINUS — данная траектория так же позволяет реализовать движение по дуге, но более сложное, чем YZ_ARC_Y_LINEAR. Траектория используется при повороте, когда нужно переместить конечность по воздуху. Координаты вычисляются следующим образом:

    float R = sqrt(x0 * x0 + z0 * z0);
    float atan0 = RAD_TO_DEG(atan2(x0, z0));
    float atan1 = RAD_TO_DEG(atan2(x1, z1));

    float t_mapped_rad = DEG_TO_RAD(t * (atan1 — atan0) / 180.0f + atan0);
    x = R * sin(t_mapped_rad); // circle Y
    y = (y1 — y0) * sin(DEG_TO_RAD(t)) + y0;
    z = R * cos(t_mapped_rad); // circle X

    Веселье продолжается. Координаты так же задают направления лучей для ограничения дуги, но они НЕ совпадают с реальными координатами. Координата Y целевой точки задает высоту синуса.

    Визуализация траектории

  • XZ_ELLIPTICAL_Y_SINUS — данная траектория позволяет реализовать движение по эллипсу. Траектория используется при движении вперед и назад, когда нужно переместить конечность по воздуху. Данная траектория является усложнением XZ_ARC_Y_SINUS и понадобилась только из-за визуально некрасивой походки при использовании XZ_ARC_Y_SINUS (ноги слишком сильно выпирали). Координаты вычисляются следующим образом:

    float a = (z1 — z0) / 2.0f;
    float b = (x1 — x0);
    float c = (y1 — y0);

    x = b * sin(DEG_TO_RAD(180.0f — t)) + x0; // circle Y
    y = c * sin(DEG_TO_RAD(t)) + y0;
    z = a * cos(DEG_TO_RAD(180.0f — t)) + z0 + a;

    Координаты задают углы параллелепипеда и они НЕ совпадают с реальными координатами. Движение происходит из нижних углов параллелепипеда, находящихся в одной плоскости с касанием верней его части. Тут лучше посмотреть картинку в спойлере, я не знаю как это кратко описать словами.

    Визуализация траектории

  • На этом базовая математика передвижения гексапода заканчивается. В моем проекте это необходимый минимум для реализации почти любых движений.

    Последовательности
    Немного теории
    Последовательности — это элементарные действия из которых состоит походка. Делятся они на цикличные и не цикличные.

    • Цикличные последовательности могут выполняться много раз и в конце каждого цикла должны возвращать конечности в исходное положение (движение и поворот);
    • Не цикличные последовательности выполняются только один раз (подъем и спуск);

    Каждая последовательность имеет три блока итераций: блок подготовки, основной блок, блок завершения.

    • Блок подготовки — содержит итерации для перемещения конечностей в начальное положение для последовательности. В моем случае движение вперед требует выставление ног в определенное положение перед началом движения. Выполняется однократно при переходе к последовательности;
    • Основной блок — содержит основные итерации последовательности. Может выполняться циклично;
    • Блок завершения — содержит итерации для перемещения конечностей в базовое положение (положение, в которое устанавливаются конечности после подъема);

    На рисунке ниже показана последовательность для движения вперед.

    • Красными точками обозначены начальные положения конечностей перед началом движения
    • Синими линиями обозначены траектории движения конечности по земле
    • Черными линиями обозначены траектории движения конечности по воздуху
    • Стрелками обозначен порядок выполнения последовательности

    Координаты точек выбираются исходя из конфигурации корпуса. Я выбирал точки как можно ближе к корпусу для уменьшения длины рычага. За один цикл последовательности гексапод перемещается на 18см (за 1 цикл делается 2 шага — по 1 шагу на 3 конечности). Если сделать расстояние больше, то конечности начнут цеплять друг друга. Данный параметр ограничивается только конфигурацией корпуса.


    Последовательность задается двумя точками (1, 2) для каждой конечности и используются две траектории: XYZ_LINEAR (синие линии) и XZ_ELLIPTICAL_Y_SINUS (черные линии). Точка 1 используется траекторией XZ_ELLIPTICAL_Y_SINUS для установки высоты синуса и соответственно высоты, на которую поднимется нога. Точка 2 и 3 являются реальными точками, которых достигает конечность при движении.

    Расположение точек зависит только от вашей фантазии и возможностей гексапода. Возможно это все получилось немного сложно и есть более простой вариант, но видимо я пока до него не дошел.

    Реализация
    Теперь немного разберем реализацию всего этого счастья. Структуры с параметрами последовательности выглядит следующим образом:

    typedef struct {
    point_3d_t point_list[SUPPORT_LIMB_COUNT];
    path_type_t path_list[SUPPORT_LIMB_COUNT];
    uint32_t smooth_point_count;
    } sequence_iteration_t;

    typedef struct {

    bool is_sequence_looped;
    uint32_t main_sequence_begin;
    uint32_t finalize_sequence_begin;

    uint32_t total_iteration_count;
    sequence_iteration_t iteration_list[15];
    sequence_id_t available_sequences[SUPPORT_SEQUENCE_COUNT];

    } sequence_info_t;
    sequence_iteration_t — содержит информацию об итерации последовательности:

    • point_list — массив точек для каждой конечности в формате XYZ;
    • path_list — массив траекторий для каждой конечности;
    • smooth_point_count — задает количество точек траектории (шаг параметра t);

    sequence_info_t — содержит информацию о всей последовательности:

    • is_sequence_looped — задает тип последовательности: цикличная или нет;
    • main_sequence_begin — задает начальный индекс основного блока в массиве iteration_list;
    • finalize_sequence_begin — задает начальный индекс блока завершения в массиве iteration_list;
    • total_iteration_count — задает количество итераций в последовательности;
    • iteration_list — массив итераций;
    • available_sequences — задает список последовательностей, доступных для перехода из текущей (допустим, мы не можем начать ходить, не встав сначала с пола);

    NOTE: Индекс блока подготовки не указывается намеренно, он всегда располагается в начале массива итераций.

    К сожалению, код определения последовательности представить тут не могу, т.к. он довольно широкий и после переносов ужасно выглядит. Я просто оставлю тут ссылку на файл с определениями.

    Схема обработки движений
    Стоит разобрать все круги ада, которые проходит последовательность во время выполнения. Схема обработки выглядит следующим образом:

  • MOVEMENT ENGINE — занимается организацией обработки и переключением между последовательностями. Никаких вычислений там не проводится. Если упрощенно, то этот модуль подсовывает следующую точку модулю «LIBMS DRIVER» после завершения обработки текущей.
    Вход модуля: массив координат целевых точек.
    Выход модуля: целевая точка для текущей итерации последовательности.
  • LIBMS DRIVER — самый сложный из всех модулей. Тут царит вся математика передвижения: обратная кинематика, расчеты траекторий и сглаживание движений. Этот модуль имеет строгую синхронизацию с модулем PWM. Расчеты проводятся c частотой 150Hz, соответственно управляющий импульс на приводы так же подается с частотой 150Hz.
    Вход модуля: координаты целевой точки.
    Выход модуля: углы поворота сервоприводов.
  • SERVO DRIVER. Нечего особенного в нем нет, кроме кучи параметров для настройки и корректировки приводов.
    Вход модуля: углы поворота сервоприводов.
    Выход модуля: ширина управляющего импульса.
  • PWM DRIVER. Драйвер программного ШИМ для управления приводами. Тут просто дергаются пины в нужные моменты времени. Переменная для синхронизации «PWM synchro» инкрементируется каждый период PWM.
    Вход модуля: ширина управляющего импульса.
    Выход модуля: импульсы на управляющих пинах.
  • Я попытался сделать модули независимыми друг от друга и у меня это получилось. Это позволяет вставить в эту схему любой промежуточный модуль (допустим модуль адаптации к ланшафту) и нечего при этом не сломается, при этом внедрение произойдет с минимальными изменениями в коде.

    Последние новости и найденные раки проекта
    Последние новости

  • Вышел нового тестовый вариант корпуса (архив с чертежами) и я его немного покрасил. Полная сборка гексапода с выставлением насадок приводов в центральное положение занимает 7 — 8 часов непрерывной сборки и это если учитывать, что я уже не однократно проводил эту процедуру.

    Фотки

  • Поставил на него OLED дисплей для вывода какой-нибудь инфы, получилось довольно красиво.
    Фотки

  • Запущена коммуникация через WIFI. Теперь он управляется с телефона (тулзу пришлось написать свою)
  • Снижено напряжение питания с 12V до 7V из-за проблем с перегревом платы питания
  • К выходу 5 части разработки выложу ссылку на исходники, они наконец-то приобрели состояние при котором их не стыдно показать людям
  • Найденные раки

  • HC-SR04. Я знал, что этот датчик плохой, но не думал что настолько. В общем, нужен другой дальнометр
  • MG996R не соответствуют заявленным характеристикам. Обещали 12кгсм — по факту 5кгсм при PWM с частотой 300Гц, при 50Гц еще хуже и к тому же они оказались аналоговыми (обещали цифру). Годятся только для поворотов. Пришлось перейти на более дорогие цифровые приводы DS3218 на 20кгсм — по факту 23кгсм
  • Составил таблицу «угол-импульс» через каждые 10 градусов и заметил, что значения ширины управляющего импульса для MG996R находятся на разном расстоянии друг от друга. Пришлось делать калибровочные таблицы для каждого привода и вычислять импульс индивидуально.

    Как видно, шаг импульса для каждого привода отличаются, это было неожиданным для меня открытием.
  • Минимальное, максимальное и центральное значения импульса отличаются из-за насадок для приводов (как их ни крути, все равно не ровно). На рисунке показаны приводы, на которые подается импульс 1500us и видно, что одна насадка находится не по центру и соответственно приходится подгонять импульс так, чтобы все насадки находились в одном и том же положении.
  • Кстати калибровку делал при помощи этого устройства:

    Оставить комментарий